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出版社/著者からの内容紹介
Red　Bookの通称で世界的に有名な代数幾何学の入門書.
古典的手法で代数多様体を定義し，完備性の付値判定法などを扱った後，スキー
ム論を展開してから代数多様体を再定義する.ザリスキの主定理の証明なども
行う.
内容（「BOOK」データベースより）
本書の原型は、1960年代に若き著者がハーバードの大学院生向けに行った代数幾何学の入門講義から生まれた。
謄写版で刷った本文を赤い表紙で綴じただけのその講義録は、学生からはRed Bookと呼ばれて親しまれ、当時まだ少なかったスキーム論による代数幾何学の入門書として好評を博し、1988年にはシュプリンガーのレクチャーノートシリーズの1冊として世界的に刊行された。
この日本語版は、その第2版(1999年刊)からの邦訳であり、初版にはなかった「代数曲線とヤコビ多様体」(ミシガン大学における著者の講義録)も付録として収録している。
本書ではまず最初に古典的方法で代数多様体を定義し、完備性の付値判定法などを扱った後、スキーム論を展開してから代数多様体を再定義する。
そしてファイバー積、正標数への特殊化、ブローアップの構成、正規化などの基礎概念を解説した後、続いてザリスキの主定理の証明を行う。
さらに付録では、代数曲線を記述するペトリの方法、モジュライ空間の種々の構成法、ヤコビ多様体のデータ関数による射影空間への埋め込みを解説し、ショットキー問題についての最近の発展を紹介する。

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